Ecuaciones Diferenciales Reducibles a Lineales

Introducción

A través del tiempo las matemáticas han sido fundamentales en el desarrollo de la ingeniería como también en la física ya que mediante ecuaciones diferenciales es que newton dio forma a su ecuación de la gravedad y aplicándolas en la física llegaron a la formula para predecir el comportamiento de estructuras esperamos que este Blog les sea de utilidad para desarrollar su capacidad analítica. 

                          Objetivo:

- conocer las leyes de Bernouilli  y Ricati así aplicarlo en los ejercicios  no lineales.

Ecuación de Bernouilli

    Una ecuación de Bernouilli es aquella que es de la forma

 Siendo n un número real. Si n es cero o uno dicha ecuación se reduce a una ecuación lineal.
 La manera de resolver esta ecuación es reducirla a lineal mediante un cambio de variable especial.

Ejemplo 1

    Ponemos la ecuación en la forma

 

 Como vemos, debemos dejar siempre un término que no dependa de y. Esto se consigue multiplicando siempre por y^-n como podimos comprobar. Así g(x) siempre quedará solo.

    A continuación realizamos el cambio de variable y^-1=u , con lo que resulta

    

    Que como podemos observa es una ecuación lineal. Lo único que habría que hacer ahora es obtener el resultado de esta ecuación lineal y después deshacer el cambio de variables

Ecuación de Ricati

    Se llama ecuación de Ricati la que tiene la forma

Para resolver este tipo de ecuaciones necesitamos una solución particular y₁. Esta solución particular deben dárnosla. En niveles superiores, se aprende a sacar estas soluciones particulares, pero en el nivel en el que estamos siempre nos darán esta solución para poder resolverlas.

    Realizaremos un cambio de variable con la siguiente forma

Ejemplo 2

    Lo primero y único que tenemos que hacer es realizar el cambio de variable

    Operando un poco obtenemos

    Que es una ecuación lineal. Solo nos quedaría resolverla y deshacer el cambio de variable.

CONCLUSIÓN

1.En conclusión para poder utilizar la formula de bernoulli es necesario saber derivar, asi como tambien saber utilizar algunos artificios simplificar dicha ecuación integrar y sobre todo tener un conocimiento previo del análisis matemático I, II, III.

INTEGRANTES 

-Damian Rua Elvis.

-Ortiz Barrero Jhordy.

-Rosas Ybañez Jarold.

-Zapatas Valerio Brandon. 

EJEMPLO EN VIDEOS DE LAS BERNOUILLI

EJEMPLO EN VIDEOS DE LAS E.D RICATI